Субашић је дете фудбалског клуба Железник, прошао све омладинске селекције, јер је код њега од малена била присутна јака жеља за доказивањем. Као нападач убрзо је и постао један од водећих стрелаца омладинских селекција фудбалског клуба Железник, а такође је наступао и за омладинску селекцију Југославије. Имао је велику жељу да једног дана заигра за први тим фудбалског клуба Железник популарне Лавове, што је и остварио када је, као један од најмлађих играча, са само 16 година, заиграо за први тим и то против велике Црвене Звезде из Београда! У том мечу Железник је губио, а Бранимир Субашић је постигао гол, који му је отворио врата за први тим , а потом интернационалну каријеру.
Субашић је у ФК Железник био од 1997. наредне три године, потом одлази у белгијски Остенде и француски Бове Уаз до 2003.
Наредне сезоне је прво у фудбалском клубу Черноморец из Одесе, а потом у Амкар Перму, бившем руском клубу. Играјући за ове клубове пробија се и припрема да постане интернационална звезда.
Највећи допринос даје у чувеном фудбалском клубу Нефтчи Баку из Азербејџана за који је наступао 65 пута и дао 31 гол у сезони 2005/2008. Иначе, по броју освојених шампионата ФК Нефтчи Баку је најуспешнији фудбалски клуб у Арзебејџану, те је играјући у врхунској форми и дајући најбоље фудбалске партије у овом клубу, Субашић обезбедио место у репрезентацији Арзебејџана, за коју је наступао 40 пута и дао 7 голова у сезонама од 2007. до 2013.године.
Вративши се у земљу Субашић је играо за фудбалски клуб Црвена Звезда из Београда и то 14 пута и дао је 4 гола, од којих су неки су од најлепших голова у Звездиној, фудбалској историји.
У квалификацијама УЕФА купа, сезона 2008/2009. Црвена звезда је играла против кипарског клуба Апоел. Бранимир Субашић је постигао евро гол, гол за памћење, тако што је маказицама савладао голмана Кипрана за резултат 1:2. (Касније Милијаш даје гол изједначења и са резултатом 2:2 обезбеђује продужетке.)
Други пут се Субашић враћа у Арзебејџан и у сезони 2010/2011 игра за фудбалски клуб из Габале, у премијер лиги те земље. Потом одлази у друге азербејџанске клубове : Хазар Ланкаран и Карабаг да би се 2013.године Бранимир Субашић опростио од фудбала у Азербејџану и одлази у Турску, прво у Ордуспор, а потом у Манису.
Своју, успешну, фудбалску каријеру Субашић завршава у клубу ОФК Београд у сезони 2015-2017, када се и званично опрашта од професионалне, фудбалске каријере.
Генерација наше, 82-ге памти Субашића као ведрог и насмејаног школарца из Назора, доброг друга, који је волео фудбал и са којим смо играли у омладинским, фудбалским селекцијама Железника.
За разлику од нас, који смо такође волели овај спорт, он је отишао даље: веома млад напушта земљу и храбро одлази у потрагу за професионалном фудбалском каријером. Радом, талентом и упорношћу постаје фудбалски репрезентативац Арзебејџана, а касније игра у многобројним, јаким интернационалним клубовима, све до Црвене Звезде.
Бранислав, Бане Субашић, један од нас из Железника, успео је, доказујући се у спорту , који и даље јесте најважнија, споредна ствар у нашем животу. То доказује чињеница да он данас игра у ветеранима Железника.
А Железник бележи и памти још једну личност по којој се ово место препознаје и ван локалних граница.